論理的誤謬，思考の過程

ある命題，

1. コインを投げて表が出る確率0.5，裏が出る確率0.5だとする．
2. コインを投げて2回連続で表が出る確率は0.25となる．
3. よって，次にコインを投げた時に表が出る確率は0.25以下となる．

これ，3の文がまちがいなのですが，．．．3回目でコインの表が出る確率は0.5です．

僕は，最初，ただただ直感的に3がおかしいと感じました．その後に，「試行（コインを投げる事）の独立性（現在の試行が過去，未来に依存しないで決定する）」，という理由が頭に浮かびました．

今日の朝，大学にくるまでの歩いている時になんで「直感的」におかしいと「感じた」のかなと，しげしげと考えてしまいました．「直感的に感じる」，ほとんど反射的におかしいと思えたわけです．なんでかなぁと．基本的に，論理的に考えなくては，「おかしい」とは思えないことなのですが，意識的に考えることなくおかしいと思えたわけです．往々にして，まちがいや違和感に気つく時は，その理由よりもその感覚が先に意識にのぼるという気がします．後から，理由を探しに思考する．

時に，違和感を感じながら，その理由が見つからなかったりするのですが．今回の場合，「試行の独立性」という理由が見つからなかったら，もしくは「試行の独立性」だけではわからない人がいたら，僕はどういう説明をしたのだろうとも考えていました．たぶん，確率を計算するのだろうな．

2回連続で表が出る確率：
　P(H, H)　＝ P(H)・P(H)
　　 　　 　＝ 0.25
3回目で表が出る確率：
　P(H | H, H)　＝ P(H, H, H)/P(H, H)
　　　　　　　＝P(H)・P(H)・P(H)/P(H)・P(H)
　　　　　　　＝0.125/0.25　　　　　　　　
　　　　　　　＝0.5

やっぱり3の文が間違っていて，上記の命題は論理的におかしい，となり．．．間違っている事は，直感的にわかるのに，それを説明するのにはここまでしなければいけない．


追記，
一応，．．．
表が出る確率 P(H) = 0.5 ，
「・」は乗算記号，「/」は除算記号，
P(A, B)はAとBの同時確率，
P(A|B)はBが起きる条件下でのAの確率，条件付き確率，
P(A|B) = P(A, B)/P(B)．